分析 (1)由a=1得f(x)的解析式,求導(dǎo),令f′(x)>0,令f′(x)<0分別得出x的取值范圍,即f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)由函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),得f′(x)≥0,分離出a,把右邊看為函數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性得最值,得關(guān)于a的不等式,求解得a的取值范圍.
解答 解:(1)若a=1時,f(x)=3x-2x2+lnx,定義域?yàn)椋?,+∞)
f′(x)=1x-4x+3=−(4x+1)(x−1)x(x>0)
令f'(x)>0,得x∈(0,1),令f'(x)<0,得x∈(1,+∞),
函數(shù)f(x)=3x-2x2+lnx單調(diào)增區(qū)間為(0,1),
函數(shù)f(x)=3x-2x2+lnx單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞).
(2)f′(x)=3a-4x+1x,
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)增函數(shù),
即f′(x)=3a-4x+1x≥0在[1,2]恒成立,
即3a≥4x-1x在[1,2]恒成立,
令h(x)=4x-1x,因函數(shù)h(x)在[1,2]上單調(diào)遞增.
所以3a≥h(2),故3a≥152,0<a≤25.
點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,和其逆問題,由單調(diào)性來確定導(dǎo)數(shù)非負(fù)或非正,分離參數(shù),利用函數(shù)的思想,求最值,得關(guān)于a的不等式.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com