9．用一個長寬為4，高為6的長方體原件，加工成一個最大的球，則利用率（球體積與原件體積之比）為$\frac{8π}{9}$．

分析 由題意，長方體的體積為4×4×6=96．最大的球的半徑為4，體積為$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，即可求出利用率（球體積與原件體積之比）．

解答 解：由題意，長方體的體積為4×4×6=96．
最大的球的半徑為4，體積為$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，
∴利用率（球體積與原件體積之比）為$\frac{256π}{3}$÷96=$\frac{8π}{9}$．
故答案為：$\frac{8π}{9}$．

點評 本題考查長方體、球的體積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|1≤2x+5≤13}，B={y|y=$\frac{3}{2$x+2，x∈A}，則A∩B等于（　　）
A．∅B．[-1，4]C．[-2，4]D．[-4，2]

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17．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+$\frac{1}{2}$x2-x，其中a為非零實數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{1}}$＜$\frac{1}{2}$．

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17．已知等差數(shù)列{an}，a7=2．則前13項的和S13=（　　）
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4．下列命題中的真命題是（　�。�
A．三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角
B．角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點
C．終邊在第一象限的角是銳角
D．終邊在第二象限的角是鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．求：
（1）A∪B；（2）A∩（CUB）；（3）（CUA）∪（CUB）．

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1．已知命題p：?x0∈R，有x02=-1；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），有x＞sinx．則下列命題是真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l與圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及在[2，4]上的最值．

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