以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線l：x+y-4=0交于點M，當|MF1+MF2|取得最小值，橢圓的長半軸長
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：F2（2，0）關于直線l：x+y-4=0的對稱點為F（4，2），連接F1F，交直線l與M點，此時|F1F|的長度，即為|MF1+MF2|的最小值，進而得到答案．
解答： 解：F2（2，0）關于直線l：x+y-4=0的對稱點為F（4，2），
連接F1F，交直線l與M點，
此時|MF1+MF2|=|MF1+MF|取最小值|F1F|，
∵|F1F|=
(4+2)2+22
=2
10
=2a，
故a=
10
，
故此時橢圓的長半軸長為
10
，
故答案為：
10
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，平面上兩點之間的距離公式，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：y=-kx+k+1與線段AB相交，則k的范圍是（　　）
A、k≤-
3
4
或k≥4
B、-
3
4
≤k≤4
C、k≤-4或k≥
3
4
D、-4≤k≤
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，若A∩B≠ϕ，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（6，0），B是x2+y2=4上任意一點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
，問函數(shù)f（x4）是否存在零點，如果存在，求出零點，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
6
）+a（A＞0，A，a為常數(shù)）的圖象上有四個不同的點（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中x1∈[-
π
6
，
11π
6
]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，則下列說法不正確的是（　�。�
A、a=
1
2
時，函數(shù)f（x）的解析式可以是y=Acos（x-
π
3
）+
1
2
B、A＞
3
2
時，直線x=
4π
3
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸
C、A≥
3
2
時，點（
π
3
，
1
2
）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心
D、將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）+a的圖象上所有點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的A倍可以得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為降低汽車尾氣排放量，某工廠生產了甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器，現(xiàn)從甲、乙兩種產品中各隨機抽取100件進行產品性能質量評估，綜合得分情況如下面的頻率分布直方圖所示：
產品等級劃分及利潤率如下表（
1
10
＜a＜
1
6
）：
綜合得分k的范圍產品等級產品利潤率
K≥85一級品a
75≤k＜85二級品5a2
70≤k＜75三級品a2
（1）視直方圖中頻率為概率，則  
 ①如果從甲型號產品中按等級用分層抽樣的方法抽取10件產品，然后從這10件產品中隨機抽取3件，求至少2件一級品的概率；
 ②如果從乙型號產品中隨機抽取3件，求二級品數(shù)E的分布列；
（2）從長期來看，投資哪種型號產品的平均利潤率較大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列全稱命題：
①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；
②不相交的兩條直線是平行直線；
③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；　　
④正四面體中兩側面的夾角相等．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、lB、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以橢圓C的上頂點Q為圓心作圓Q：x2+（y-2）2=r2（r＞0），設圓Q與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求
QM
•
QN
的最小值，并求此時圓Q的方程；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與y軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：OR•OS為定值．

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