直角三角形周長(zhǎng)為l，求面積的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為：a，b，c（c為斜邊），則a2+b2=c2，且l=a+b+c，消去c，運(yùn)用基本不等式即可得到ab的最大值，進(jìn)而得到面積的最大值．
解答： 解：設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為：a，b，c（c為斜邊），
則a2+b2=c2，且l=a+b+c，
則l=a+b+
a2+b2
≥2
ab
+
2ab
，
即有ab≤（
l
2+
2
）2，
則面積S=
1
2
ab≤
1
2
×
l2
(2+
2
)2
=
3-2
2
4
l2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2-
2
2
l，面積取最大值
3-2
2
4
l2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

iPhone 4S是蘋(píng)果公司推出的一款觸摸屏智能手機(jī)，屬于蘋(píng)果智能手機(jī)產(chǎn)品的經(jīng)典版，至今還深受人們的喜愛(ài)．某市場(chǎng)分析部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)上的iPhone 4S進(jìn)行長(zhǎng)期追蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)：廠家每年調(diào)價(jià)一次，iPhone 4S的價(jià)格沒(méi)過(guò)一年下調(diào)
1
10
，現(xiàn)2014年市場(chǎng)上iPhone 4S的售價(jià)為2348元．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)研發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N*）年時(shí)，售價(jià)y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)；
（2）根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)下調(diào)后價(jià)格低于2000元時(shí)該產(chǎn)品退出市場(chǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)iPhone 4S將在哪一年退出市場(chǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩直線l1：x+y
1-cosθ
+b=0，l2：xsinθ+y
1+cosθ
-a=0，θ∈（π，
3
2
π），則直線l1和l2的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、平行或重合
C、垂直D、相交但不一定垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}，若（x3-
1
x2
）n（n∈M）的二項(xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n等于（　�。�
A、16B、15C、14D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過(guò)F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若△OEF2的面積為1，E為直線與曲線的切點(diǎn)，求拋物線C2的方程；
（3）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-
1
x
B、f（x）=
x
C、f（x）=2-x
D、f（x）=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（10，0），直線x=t（0＜t＜10）與函數(shù)y=e2x+1的圖象交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)H，記△APH的面積為f（t）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（t）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f(
1
4
)=1；②f（x）在定義域上單調(diào)函數(shù)；③f（x）是奇函數(shù)；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a3=8，a5=32，數(shù)列{bn}滿足b2=-1，b4=-9，且{an+bn}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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