Question

若2^a=5^b=10，求的值．

Answer 1

解：∵2^a=5^b=10
∴a=log₂10，b=log₅10
∴=log₁₀²+log₁₀⁵=log₁₀¹⁰=1
故答案為1
分析：要求的值需求出a，b的值故可根據(jù)條件2^a=5^b=10結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N＜=＞b=log_a^N求出a，b然后代入再結(jié)合換底公式化簡(jiǎn)即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．解題的關(guān)鍵是熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化公式：a^b=N＜=＞b=log_a^N和對(duì)數(shù)的換底公式！