【題目】如圖,直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求證:AC1⊥A1B.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié),由三角形中位線定理得,由此能證明平面;(2)由線面垂直得,由已知推導(dǎo)出,從而得到,由此能證明.
試題解析:(1)證明:連結(jié)AB1,交A1B于點(diǎn)O,連結(jié)OG,在△B1AC中,∵G、O分別為AC、AB1中點(diǎn),∴OG∥B1C,又∵OG平面A1BG,B1C平面A1BG,∴B1C∥平面 A1BG.
(2)證明:∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,BG平面ABC,∴AA1⊥BG,∵G為棱AC的中點(diǎn),AB=BC,∴BG⊥AC,∵AA1∩AC=A,∴BG⊥平面ACC1A1,∴BG⊥AC1,∵G為棱AC中點(diǎn),設(shè)AC=2,則AG=1,∵,∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中,,∴∠AC1C=∠A1GA=∠A1GA+∠C1AC=90°,∴A1G⊥AC1,∵,∴AC1⊥平面A1BG,∵A1B平面A1BG,∴AC1⊥A1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績:
班級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)(分) | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
物理(分) | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
(Ⅰ)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量, 的線性回歸方程;
(Ⅱ)從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng),設(shè)選出的兩個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點(diǎn), , 分別為橢圓的左頂點(diǎn)和左,右焦點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連接并延長交橢圓于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評(píng)委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告訴大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級(jí)”.
(1)求乙班總分超過甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx+1﹣m2 , 若|f(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)().
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(3)令, ,設(shè), , 是曲線上相異三點(diǎn),其中.求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2, cosC=.
(I) 求△ABC的周長; (II)求cos(A﹣C)的值.
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