在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析:(1)由已知得是常數(shù),設,可以判斷動點的軌跡是橢圓,且,在中,利用余弦定理結(jié)合橢圓定義列方程得,利用基本不等式求的最大值,從而得的最小值,列方程求,從而橢圓方程可求;(2)因為直線和圓、橢圓相切,故設直線方程,分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立,利用,得的等式,并利用韋達定理的關(guān)系式和,分別求出切點的橫坐標,利用兩點弦長公式
,并結(jié)合的等式,得關(guān)于自變量的函數(shù),再求其值域得的范圍.
試題解析:(1)設 |CD|+|CE|=2a  (a>4)為定值,所以C點的軌跡是以D、E為焦點的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.,
因為,又因為
,所以,由題意得 . 所以C點軌跡G 的方程為  ;
(2)設分別為直線與橢圓和圓的切點, 直線AB的方程為: ,因為A既在橢圓上,又在直線AB上,從而有, 消去得:,由于直線與橢圓相切,故 ,從而可得: ①      ②, 由消去得:,由于直線與圓相切,得:③,    ④ ,由②④得: ;,①③得:  
,;,從而.

考點:1、橢圓的定義及其標準方程;2、基本不等式;3、兩點之間的距離公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線上有一點,到焦點的距離為.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)如圖,設直線與拋物線交于兩點,且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點,連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

矩形的中心在坐標原點,邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點,是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線,,的交點依次為.

(1)以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設線段等分點從左向右依次為,線段等分點從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,斜率為的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點A、B, M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ).若,求拋物線的方程;
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點
(I)求直線交點的軌跡的方程;
(II)已知,設直線:與(I)中的軌跡交于、兩點,直線、 的傾斜角分別為,求證:直線過定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設l1與軌跡C相交于點A,B,l2與軌跡C相交于點D,E,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓,過點作圓的切線交橢圓于A,B兩點。
(1)求橢圓的焦點坐標和離心率;
(2)求的取值范圍;
(3)將表示為的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求交點的極坐標().

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,為動點,且直線與直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設過點的直線與曲線相交于不同的兩點.若點軸上,且,求點的縱坐標的取值范圍.

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