如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，只需證明CO1⊥平面ABCD，因為A1在底面ABCD上的射影為O，從而可證明在平行四邊形ACC1A1中，CO1∥A1O．
（2）過E作AC垂線，垂足為G，易證EG⊥平面AC，要EF⊥AD，即EF⊥BC，則需證明GF⊥BC，而FG∥AB，由比例關(guān)系可求得F點位置．
解答：解．（1）∵平行六面體底面為正方形，∴A1A∥CC1，∴A1C1∥AC，
又O1，O分別為上下底面中心，∴A1O1∥CO，A1O1=CO，
∴四邊形A1O1CO為平行四邊形，∴CO1∥A1O．
A1在底面ABCD射影為O，∴A1O⊥平面AC，所以CO1⊥平面AC，
又CO1?平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD．
（2）過E作AC垂線，垂足為G，則EG∥A1O，∴EG⊥平面AC，
若要EF⊥AD，即EF⊥BC，則需GF⊥BC，
∵底面ABCD為正方形，∴FG∥AB，
由A1E=
1
2
AE，則OG=
1
2
AG，∴
GF
AB
=
CF
CB
=
CG
CA
=
4
6
=
2
3
，
∴F為BC的三等分點，靠近B．
點評：本題考查面面垂直、線面垂直的判定，屬基礎(chǔ)題，相關(guān)判定定理是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大��；
（3）若點E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時，EF⊥AD．

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