已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，P為動點(diǎn)，若，
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若，設(shè)直線l過點(diǎn)M，且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)直線l在變化時，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
解：（Ⅰ）由題意知：，又∵，
∴動點(diǎn)必在以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，
∴a=2，
又∵，
∴橢圓C的方程為．
（Ⅱ）由題意，可設(shè)直線l為：
取m=0，得，直線的方程是
直線的方程是，交點(diǎn)為，
若，由對稱性可知交點(diǎn)為，若點(diǎn)S在同一條直線上，
則直線只能為
②以下證明對于任意的m，直線與直線的交點(diǎn)S均在直線上．
事實(shí)上，由，得，即，記，
則．
設(shè)與交于點(diǎn)由，得，
設(shè)與交于點(diǎn)，由，得，
∵==，
∴，即與重合，
這說明，當(dāng)m變化時，點(diǎn)S恒在定直線上。
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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F、F'，若該雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個
交點(diǎn)為P，|PF|=5，則∠FPF'的大小為    （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為（  ）

A．             B．           C．             D．

 

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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5 ：1，則雙曲線離心率的取值范圍是

A．（1，]      B．（1，）       C．（2, ]         D．（，2]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為,，直線是雙曲線的一條準(zhǔn)線，

（Ⅰ）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在雙曲線右支上，且，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，為動點(diǎn)，若．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若，設(shè)直線過點(diǎn)，且與軌跡交于、兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．試問：當(dāng)直線在變化時，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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