【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心為.已知點(diǎn),且為圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上,對(duì)角線,互相垂直并且它們的交點(diǎn)恰為點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

【答案】1; 2[2]

【解析】

1)根據(jù)條件可以判斷出,則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,

2)聯(lián)立直線與橢圓方程,利用根與系數(shù)關(guān)系表示出,再表示出即可.

解:(1)因?yàn)?/span>為線段中垂線上一點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>,,所以,

則點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,所以軌跡方程為;

(2)因?yàn)閷?duì)角線互相垂直,所以中至少有一條斜率存在,

不妨設(shè)的斜率為,

當(dāng)時(shí),,此時(shí),

當(dāng)時(shí),過點(diǎn),故的方程為,

將此式代入,

設(shè),,,則

從而,

當(dāng)時(shí),的斜率為,同上可得,

故四邊形,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,

此時(shí),顯然是以為自變量的增函數(shù),

所以,

綜上所述,四邊形面積的取值范圍是

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【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證,正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖,已知圓的方程為,直線與圓交于,,直線與圓交于,.原點(diǎn)在圓內(nèi).

1)求證:.

2)設(shè)軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).求證:.

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【題目】設(shè),已知函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和不大于,求的取值范圍_________。

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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,,點(diǎn)在線段上.

() 若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

() 求證:平面平面;

() 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí),求的長.

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(Ⅲ)設(shè),且曲線總存在公切線,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,討論的單調(diào)性;

(2)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn), ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

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【題目】如圖,一樓房高米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

(1)試將表示為的函數(shù);

(2)求點(diǎn)的位置,使取得最大值.

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【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號(hào)召下,某省級(jí)生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案,對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

參考公式,其中.

臨界值表

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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