【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)(單位:分).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.
(1)求的值;(直接寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)過(guò)程)
(2)若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)甲代表隊(duì)的中位數(shù)為76,結(jié)合莖葉圖能求出x的值;乙代表隊(duì)的平均數(shù)為75,結(jié)合莖葉圖能求出y的值;(2)判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名,種數(shù)為3×4=12,列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80,80;82,80;88,80;88,86;88,88.種數(shù)為3+1+1=5,運(yùn)用古典概率求解.
試題解析:
(1) ;
(2)甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有 80,82,88;乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有 80,86,88,89,甲堯乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名袁基本事件總數(shù)為,其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有.條件總數(shù)為,所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽(yáng)”,其主體是一個(gè)半徑為5米的球體,需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起,該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面,厚度忽略不計(jì).軸截面如圖所示,設(shè).(注:底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱.)
(1)用表示圓柱的高;
(2)實(shí)踐表明,當(dāng)球心和圓柱底面圓周上的點(diǎn)的距離達(dá)到最大時(shí),景觀的觀賞效
果最佳,求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 , ,zi=lnyi , ,
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30°C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 .,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形,G為AC與BD交點(diǎn),平面BED⊥平面ABCD,BE=2,AE=2 .
(Ⅰ)證明:BE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,求直線EG與平面EDC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在(不含80)之間,屬于酒后駕車(chē),在(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車(chē).某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車(chē),查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如下表:
酒精含量 | ||||||||
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(1)繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫(huà)出矩形框即可);
(2)求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,a1=2,且a1 , a3+1,a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若 , ,使得 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A.(-∞,1]
B.[1,+∞)
C.(-∞,2]
D.[2,+∞)
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