如圖，是⊙的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）四點(diǎn)共圓．

（1）見解析；（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)相似三角形和比例性質(zhì)證明；（2）證明四點(diǎn)與點(diǎn)等距即可.
試題解析：（1），
               5分
（2）是⊙的直徑，所以，，，，四點(diǎn)與點(diǎn)等距，四點(diǎn)共圓   10分
考點(diǎn)：幾何證明選講、相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點(diǎn)，是的角平分線，交圓于，過(guò)作圓的切線交的 延長(zhǎng)線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)

證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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