Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）若，，求函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）問題等價(jià)于a2+b2≥4，列舉可得基本事件共有15個(gè)，事件A包含6個(gè)基本事件，可得概率；

（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．

（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零點(diǎn)等價(jià)于方程x2+2ax﹣b2+4＝0有實(shí)根，

可得△＝（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4

記事件A為函數(shù)f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零點(diǎn)，

總的基本事件共有15個(gè)：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），

（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），

（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9個(gè)基本事件，

∴P（A）＝；

（Ⅱ）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋ň匦螀^(qū)域）

函數(shù)g（x）＝f（x）+5無(wú)零點(diǎn)表示事件A，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A＝{（a，b）|a2+b2＜9（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．

∴P（A）＝．