若{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,通項(xiàng)為an,{bn}是公比q≠1的等比數(shù)列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3
(1)求d和q.
(2)是否存在常數(shù)a,b,使對(duì)一切n∈N*都有an=logabn+b成立,若存在求之,若不存在說明理由.
分析:(1)由題意可得a2=1+d=b2=q,a6=1+5d=b3=q2,解之即可;
(2)假設(shè)存在常數(shù)a、b滿足等式,可得(3-loga4)n+loga4-b-2=0,進(jìn)而可得
3-loga4=0
loga4-b-2=0
,解之即可.
解答:解:(1)由題意可得a2=1+d=b2=q,a6=1+5d=b3=q2,
上述兩式聯(lián)立求解可得q=4,d=3.
(2)假設(shè)存在常數(shù)a、b滿足等式,
由an=1+(n-1)d=3n-2,bn=qn-1=4n-1及an=logabn+b
得(3-loga4)n+loga4-b-2=0,
∵n∈N*
3-loga4=0
loga4-b-2=0
,
∴a=
34
,b=1,故存在.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,涉及方程組的求解,屬基礎(chǔ)題.
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若{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,通項(xiàng)為an,{bn}是公比q≠1的等比數(shù)列,已知a1=b1=1且a2=b2,a6=b3

(1)求d和q;

(2)是否存在常數(shù)a,b使對(duì)于一切n∈N+,都有an=logabn+b成立,若存在則求之,不存在說明理由.

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(1)求d和q.
(2)是否存在常數(shù)a,b,使對(duì)一切n∈N*都有an=logabn+b成立,若存在求之,若不存在說明理由.

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