【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）令，由題意可得對任意的恒成立，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時，對任意的恒成立，

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，令，可得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）設(shè)，則，

，，

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.

①當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的恒成立，

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，合乎題意；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且，

由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以，，不合乎題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.300B.450C.600D.750

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