【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線，與， 各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

（1）分別說明， 是什么曲線，并求出與的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)， 與， 的交點(diǎn)分別為，當(dāng)， 與， 的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）有曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），消去參數(shù)的是圓， 是橢圓，并利用．當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合，求出及．（2）利用的普通方程，當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)為，利用面積公式求出面積．

試題解析：（1）是圓， 是橢圓．

當(dāng)時(shí)，射線與， 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以

當(dāng)，射線與， 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以；

（2）， 的普通方程為

當(dāng)時(shí)，射線與交點(diǎn)的橫縱表是，與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

當(dāng)時(shí)，射線與， 的兩個(gè)交點(diǎn)分別與交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，因此四邊形為梯形，故四邊形的面積為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，f（ +x）＞f（ ﹣x）；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f′（x0）＜0．

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【題目】過點(diǎn)（1，1）且與曲線y=x3相切的切線方程為（ ）
A.y=3x﹣2
B.y= x+
C.y=3x﹣2或y= x+
D.y=3x﹣2或y= x﹣

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【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點(diǎn)分別為，為弧上的一點(diǎn)，設(shè)，如圖所示，擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時(shí)，取得最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin （2x+ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；
（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[﹣ ， ]的圖象（完成列表格并作圖），由圖象研究并寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x； （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）且在x=1處f（x）取得極值．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．

（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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