在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：
①；②//平面；③平面，
其中正確論斷的個(gè)數(shù)為 （   ）
A．3個(gè)　　　　　B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
C

試題分析：根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)及三垂線定理知，故命題①正確；∵分別是的中點(diǎn)，∴AC與面相交于點(diǎn)E，故命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，假設(shè)平面，則有，顯然錯(cuò)誤，故正確命題個(gè)數(shù)為1個(gè)，選C
點(diǎn)評(píng)：弄清正棱錐中線面關(guān)系及線面平行、垂直定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（   ）
A．若，，則B．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則
C．若，∥，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

（Ⅰ）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知是四邊形所在平面外一點(diǎn)，四邊形是的菱形，側(cè)面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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