【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長為的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求二面角的大小.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)連結(jié),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得中點(diǎn),再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.

試題解析:(1)∵且

交于點(diǎn),交于點(diǎn)

∴平面平面,∴幾何體是三棱柱

又平面平面,,∴平面,故幾何體是直三棱柱

(1)四邊形和四邊形都是正方形,所以,所以四邊形為矩形;于是,連結(jié),連結(jié),中點(diǎn),又的中點(diǎn),故是三角形D的中位線,,注意到在平面外,在平面內(nèi),∴直線平面

(2)由于平面 平面,,∴平面,所以.于是,兩兩垂直.以,,所在直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,因正方形邊長為,且中點(diǎn),所以,,,

于是,,設(shè)平面的法向量為

,解之得,同理可得平面的法向量,∴

記二面角的大小為,依題意知,為銳角,,

即求二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,AC= ,D是邊AB上一點(diǎn).
(1)求△ABC面積的最大值;
(2)若CD=2,△ACD的面積為2,∠ACD為銳角,求BC的長.

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【題目】元旦晚會(huì)期間,高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目,其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目,2 個(gè)小品節(jié)目,2個(gè)歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起,則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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【題目】如圖,橢圓)和圓,已知圓將橢圓的長軸三等分,橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,橢圓的下頂點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.

①求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn);

②試問:是否存在以為圓心,為半徑的圓,使得直線和直線都與圓相交?若存在,請求出實(shí)數(shù)的范圍;若不存在,請說明理由。

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【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)上,且軸.

(1)求的方程

(2)過的直線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).證明:直線的斜率成等差數(shù)列.

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【題目】已知數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)為a,方差為s2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的平均數(shù)和方差分別為(  )

A. a,s2 B. 2a,s2

C. 2a,2s2 D. 2a,4s2

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2 ,b=2.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點(diǎn),AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長.

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