（2011•孝感模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，向量
F1F2
與向量
F1P
的夾角為
π
6
，且
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰為|
F1P
|，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：先根據(jù)
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為 |
F1P
|判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為
π
6
，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e．
解答：解：∵
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為 |
F1P
|，
∴PF1⊥PF2，
又因?yàn)樗鼈兊膴A角為
π
6
，
所以∠PF1F2=
π
6
，
所以在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，
所以PF2=c，PF1=
3
c
又根據(jù)橢圓的定義得：PF1+PF2=2a，
∴
3
c+c=2a，
∴
c
a
=
3
-1，
所以e=
3
-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力，解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率．
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log2(-x)，x＜0
(
1
2
)x，x≥0
，則f(-2)+f(log212)=（　�。�

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2
2
2
2
．

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（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g(x)=x2-2mx+4
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈（0，2），總存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2011•孝感模擬）設(shè)向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　�。�

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