4．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=3，則|z+4|+|z-4|的取值范圍是[8，10]．

分析 復(fù)數(shù)z滿足|z|=3，表示以原點為圓心，以3為半徑的圓，則|z+4|+|z-4|的表示圓上的點到（-4，0）和（4，0）的距離，結(jié)合圖形可求．

解答 解：復(fù)數(shù)z滿足|z|=3，表示以原點為圓心，以3為半徑的圓，
則|z+4|+|z-4|的表示圓上的點到（-4，0）和（4，0）的距離，由圖象可知，
當(dāng)點在E，G處最小，最小為：4+4=8，
當(dāng)點在D，F(xiàn)處最大，最大為2$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=10，
則|z+4|+|z-4|的取值范圍是[8，10]，
故答案為[8，10]

點評 本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

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