（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。
(1)(2)直線與軸交于定點(diǎn)
(1)依題意可得，解得．
所以，橢圓的方程是……………………4分
(2)由
得，即 ……………………………6分
設(shè)，
則．且．…………………7分
經(jīng)過點(diǎn)，的直線方程為．
令，則………………9分
又．
當(dāng)時，

這說明，直線與軸交于定點(diǎn)…………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知橢圓C：，其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：；（Ⅲ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若給定橢圓C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和點(diǎn)N(x0,y0)，則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”，
(1)若N(x0,y0)在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系(當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交)，并說明理由；
(2)命題：“若點(diǎn)N(x0,y0)在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交.”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
(3)若N(x0,y0)在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)(異于A、B)，設(shè)，，問是否為定值？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
      橢圓短軸的左右兩個端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D。
（I）若，求直線的方程；
（II）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果為橢圓的左焦點(diǎn)，、分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)，（為橢圓的中心）時，橢圓的離心率為         ．

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同步練習(xí)冊答案