設(shè)三角形的邊長為a=4，b=5，c=6，其對角依次為A，B，C求cosC，sinC，sinB，sinA．問A，B，C三角為銳角或鈍角？
分析：根據(jù)a，b及c的值，由余弦定理表示出cosC的式子，化簡后得到其值，然后根據(jù)其值與C的范圍判斷出C為銳角，然后根據(jù)大邊對大角，小邊對小角得到角C為最大的角，所以得到A和B也為銳角，則根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由cosC的值求出sinC的值，然后根據(jù)正弦定理由C與sinC及a的值求出sinA的值，由C與sinC及b的值求出sinB的值即可．
解答：解：應(yīng)用余弦定理，可得：
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
8
，
由此可知C為銳角；
另外，由已知條件，三邊邊長適合關(guān)系式a＜b＜c，
從而可知∠A＜∠B＜∠C由于C為銳角，故A，B亦為銳角
由sinC=
1-cos2C
可得
sinC=
1-(
1
8
)2
=
3
8
7

應(yīng)用正弦定理，可得sinB=
bsinC
c
=
5
16
7

sinA=
bsinC
c
=
1
4
7
．
點評：此題考查學生靈活運用余弦、正弦定理化簡求值，掌握三角形中的邊角關(guān)系即大邊對大角，是一道中檔題．
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