【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)；

（1）求異面直線EC與PD所成角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P﹣AFD的體積．

【答案】
（1）解：分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

∵AP=2， ，∠PDA= ，

∴AB=2，AD=4，則P（0，0，2），D（0，4，0），E（1，0，1），C（2，4，0），

， ．

∴cos＜ ＞= = = ．

∴異面直線EC與PD所成角的大小為


（2）解：VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ACD= = ．
【解析】（1）分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量 與 所成角求得異面直線EC與PD所成角的大小；（2）直接利用VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ADC求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an= ，n=2，3，4，…．
（1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
（2）設(shè)bn= +1，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（3）對任意的m≥2，m∈N*，在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這2m項(xiàng)，并證明這2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解市民在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明與性別的關(guān)系，現(xiàn)在社會上隨機(jī)詢問了100名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：
（1）是否有95%的把握認(rèn)為：“性別與讀營養(yǎng)說明有關(guān)系”，并說明理由；
（2）把頻率當(dāng)概率，若從社會上的男性市民中隨機(jī)抽取3位，記這3位中讀營養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

男性

女性

總計(jì)

讀營養(yǎng)說明

40

20

60

不讀營養(yǎng)說明

20

20

40

總計(jì)

60

40

100

參考公式和數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2 ，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn) 、A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合Ma={f（x）|存在正實(shí)數(shù)a，使得定義域內(nèi)任意x都有f（x+a）＞f（x）}．
（1）若f（x）=2x﹣x2 ， 試判斷f（x）是否為M1中的元素，并說明理由；
（2）若 ，且g（x）∈Ma ， 求a的取值范圍；
（3）若 （k∈R），且h（x）∈M2 ， 求h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（﹣2 ，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）已知集合X={1，2，3}，Yn={1,2,3...,n}(nN*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的個(gè)數(shù)。
（1）寫出f（6）的值；
（2）當(dāng)n≥6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ， 是橢圓上一點(diǎn)，若 ， ．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l過右焦點(diǎn) （不與x軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)P（x0 ， 0），使得 的值為定值？若存在，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)（不必求出定值）；若不存在，說明理由．

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