【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，由參變量分離法得出，從而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出即可；

（2）求出函數(shù)的反函數(shù)的解析式，可得出，由題意得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零這些條件得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組 ，解出即可.

（1）令，則關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，

得，則實(shí)數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，

二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）由題意知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，

由，得，，

由，得，

則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.

（1）寫(xiě)出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，其中.

（1）若依次成公差不為0的等差數(shù)列，求m;

（2）證明：“”是“恒成立”的充要條件;

（3）若，求證：存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.命題“若則”的逆否命題為真

C.命題“，”的否定是“，”

D.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制的件工藝品測(cè)得重量（單位：）數(shù)據(jù)如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）求出頻率分布表中實(shí)數(shù)，的值；

（2）若從仿制的件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選件，求被抽選件工藝品重量均在范圍中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列問(wèn)題中,是不相等的正數(shù),比較的表達(dá)式,下列選項(xiàng)正確的是（ ）

問(wèn)題甲:一個(gè)直徑寸的披薩和一個(gè)直徑 寸的披薩,面積和等于兩個(gè)直徑都是寸的披薩；

問(wèn)題乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,這兩圈的平均速度為；

問(wèn)題丙:將一物體放在兩臂不等長(zhǎng)的天平測(cè)量,放在左邊時(shí)砝碼質(zhì)量為(天平平衡),放在右邊時(shí)左邊砝碼質(zhì)量為,物體的實(shí)際質(zhì)量為.

A.B.C.D.互不相同

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