Question

若一條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱此曲線為雙重對稱曲線，下列四條曲線①

x2

25

+

y2

16

=1，②x²-y²=1，③y=x²④y=sinx中，雙重對稱曲線的序號是

 

．

Answer 1

分析：通過將方程中的x換為-x，y換為y方程不變，判斷出①②中的曲線為雙重對稱曲線，根據(jù)拋物線只有對稱軸無對稱中心，判斷出③不是雙重對稱曲線，通過正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出④中的曲線為雙重對稱曲線．

解答：解：對于①，將x換為-x，y換為y方程不變，所以①

x2

25

+

y2

16

=1關(guān)于x，y軸對稱且關(guān)于原點對稱，所以①對；
對于②，將x換為-x，y換為y方程不變，所以x²-y²=1關(guān)于x，y軸對稱且關(guān)于原點對稱，所以②對；
對于③，y=x²表示的是頂點在原點，關(guān)于y軸對稱的拋物線，無對稱中心，所以③不對；
對于④，正弦函數(shù)y=sinx的對稱中心為（kπ，0）；對稱軸為x=kπ+

π

2

，所以④對．
故答案為①②④

點評：本題考查判斷一條曲線是否關(guān)于x，y軸對稱及是否關(guān)于原點對稱的判斷方法，是一道基礎(chǔ)題．