Question

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，兩個(gè)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足且都小于，，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)的值。

由題意，對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，兩個(gè)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足 ，面積為，

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，

設(shè)陰影部分的面積為： ，構(gòu)成樣本的總區(qū)域面積為：

，所以

故選：A