Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

2

，

OA

•

OB

=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)

OC

=

mOA

+

nOB

(m，n∈R)，則

m

n

等于（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)題意得

OA

⊥

OB

，因此建立如圖所示直角坐標(biāo)系，可得A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正切的定義結(jié)合∠AOC=
45°建立關(guān)于m、n的等式，即可解出

m

n

的值．

解答：解：∵

OA

•

OB

=0，可得

OA

⊥

OB

∴建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則

OA

=（1，0），

OB

=（0，

2

），
∴

OC

=

mOA

+

nOB

=（m，

2

n），
∵tan45°=

2 n

m

=1，∴解得m=

2

n，所以

m

n

=

2

故選：C

點(diǎn)評(píng)：對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到答案．本題若沒有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針方向45°角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)．