已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。
（1）
（2）2
（1）設(shè)橢圓的方程為，則，
橢圓過點(diǎn)，
解處   故橢圓C的方程為     6分
（2）設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)，
直線AB的方程為：因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線AB上，
從而有，
消去得：
由于直線與橢圓相切，   
故
從而可得：     ①            ②……8分
由          消去得：
由于直線與圓相切，得  ③              ④
由②④得：                   由①③得： ……10分



即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以|AB|的最大值為2�！�12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓：，拋物線：.
(1) 若經(jīng)過的兩個焦點(diǎn)，求的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點(diǎn)，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N(M，N不是左、右頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點(diǎn)為（0，2），則（   ）
A．-1B．1C．D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為                                                              （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸兩個頂點(diǎn)是有一個內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(diǎn)(不是長軸頂點(diǎn))，過點(diǎn)的切線與過長軸頂點(diǎn)與長軸垂直的直線相交于點(diǎn)，求證以線段為直徑的圓過這個橢圓的兩個焦點(diǎn)

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