14.已知α∈(0,$\frac{π}{2}$),β∈(0,π),且tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$,則( 。
A.2$α+β=\frac{π}{2}$B.3$α+β=\frac{π}{2}$C.2$α-β=\frac{π}{2}$D.3$α-β=\frac{π}{2}$

分析 由已知等式化弦為切,再由角的范圍可得$α=\frac{π}{4}+\frac{β}{2}$,進一步得到2$α-β=\frac{π}{2}$.

解答 解:由tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$,得tanα=$\frac{co{s}^{2}\frac{β}{2}-si{n}^{2}\frac{β}{2}}{(cos\frac{β}{2}-sin\frac{β}{2})^{2}}=\frac{cos\frac{β}{2}+sin\frac{β}{2}}{cos\frac{β}{2}-sin\frac{β}{2}}$=$\frac{1+tan\frac{β}{2}}{1-tan\frac{β}{2}}=\frac{tan\frac{π}{4}+tan\frac{β}{2}}{1-tan\frac{π}{4}tan\frac{β}{2}}$=$tan(\frac{π}{4}+\frac{β}{2})$,
∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),β∈(0,π),
∴$\frac{π}{4}+\frac{β}{2}$∈($\frac{π}{4},\frac{3π}{4}$),則$α=\frac{π}{4}+\frac{β}{2}$,
∴2$α-β=\frac{π}{2}$.
故選:C.

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查了倍角公式及兩角和的正切,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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5.函數(shù)y=sinx(x∈[0,π])圖象上兩個點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)滿足AB∥x軸,點C的坐標(biāo)為(π,0),則四邊形OABC的面積取最大值時,x1+tanx1=π.

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(1)求橢圓C的方程;
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9.袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ,則表示“放回5個紅球”事件的是( 。
A.ξ=4B.ξ=5C.ξ=6D.ξ≤5

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19.甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝的概率;
(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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6.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{xlnx}$(x>0且x≠1),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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3.已知函數(shù)$f(x)=x-\frac{a}{x}$,g(x)=2ln(x+m).
(1)當(dāng)m=0,存在x0∈[$\frac{1}{e}$,e](e為自然對數(shù)的底數(shù)),使$f({x_0})≥\frac{{g({x_0})}}{x_0}$,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=m=1時,設(shè)H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2>-1),使得H(x1)-H(x2)=$H'(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})•({x_1}-{x_2})$?請說明理由.

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4.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x,下列結(jié)論正確的是( 。
A.f(2x)min=f(0)B.f(2x)max=f(0)
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