精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
有以下四個命題:
①如果,,,那么=;
②如果,那么,或;
③△ABC中,如果>0,那么△ABC是銳角三角形;
④△ABC中,如果=0,那么△ABC為直角三角形.
其中正確命題的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:由數量積的定義逐個判斷:①由題意只能說明向量在向量方向的投影相等,不能推得=故為假;②,可得向量,為假命題;③可得∠B為鈍角,故△ABC是鈍角三角形,為假命題;④由條件可得∠B為直角,故△ABC為直角三角形,故為真命題.
解答:解:①由數量積的定義,,只能說明向量在向量方向的投影相等,
至于向量的方向不能確定,故不能推得=,故為假命題;
,可得向量,不能推得,或,故為假命題;
③△ABC中,如果>0,說明∠B為鈍角,故△ABC是鈍角三角形,故為假命題;
④△ABC中,如果=0,說明∠B為直角,故△ABC為直角三角形,故為真命題.
所以真命題個數為1,
故選B
點評:本題為命題真假的判斷,熟練掌握向量的數量積是解決問題的關鍵,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

16、如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、CC1的中點,△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,有以下四個命題:
①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;④△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形.
其中正確命題的序號是
②③

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于A,B點)直線PA垂直于圓所在的平面,點M為線段PB的中點,有以下四個命題:
(1)PA∥平面MOB;       (2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      (4)平面PAC⊥平面PBC,
其中正確的命題是
(2)(4)
(2)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于A,B點)直線PA垂直于圓所在的平面,點M為線段PB的中點,有以下四個命題:其中正確的命題是
(2),(4)
(2),(4)

(1)PA∥平面MOB;       
(2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      
(4)BC⊥PC.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于A,B點)直線PA垂直于圓所在的平面,點M為線段PB的中點,有以下四個命題:
(1)PA平面MOB;       (2)MO平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      (4)平面PAC⊥平面PBC,
其中正確的命題是______.
精英家教網

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年甘肅省武威五中高三(上)11月月考數學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于A,B點)直線PA垂直于圓所在的平面,點M為線段PB的中點,有以下四個命題:
(1)PA∥平面MOB;       (2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      (4)平面PAC⊥平面PBC,
其中正確的命題是   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案