Question

在

8

3

和

27

2

之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為

 

．

Answer 1

分析：插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列的五個(gè)數(shù)的首項(xiàng)a1=

8

3

，a5=

27

2

，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公比q，然后分別求出插入的三個(gè)數(shù)，再求這三個(gè)數(shù)的乘積．

解答：解：設(shè)插入的三個(gè)數(shù)分別為a，b，c，由題設(shè)條件知
a1=

8

3

，a5=

27

2

，設(shè)公比為q，
∴

27

2

=

8

3

q4，∴q=±

3

2

，
∴a=

8

3

×

3

2

=4，b=4×

3

2

=6，c=6×

3

2

=9，abc=216，
或a=

8

3

×(-

3

2

) =-4，b=(-4)×(-

3

2

) =6，c=6×(-

3

2

) =-9，abc=216．
故答案為：216．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．