Question

下圖展示了一個由區(qū)間到實數集的映射過程：區(qū)間中的實數對應數軸上的點（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點恰好重合（如圖2），
再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在軸上，點的坐標為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

現給出以下命題：
；                          ②的圖象關于點對稱；
③在區(qū)間上為常數函數；       ④為偶函數。
其中正確命題的個數有(   )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

專題：計算題．
分析：本題利用直接法和排除法解決．由題意知，①可直接求解其函數值進行判斷；函數f（x）的定義域為（0，4），不關于原點對稱，函數f（x）是非奇非偶函數，故④錯．當x從3→4變化時，點N始終在正方形的一條邊的延長線上，其對應的坐標值不變，所以③正確．對于②，由于當m=2時對應的正方形的點在y軸，可從運動的角度進行分析．
解答：解：由題意知，f（2）=0，故①對；
又∵函數f（x）的定義域為（0，4），不關于原點對稱，∴函數f（x）是非奇非偶函數，故④錯．
當x從3→4變化時，點N始終在正方形的一條邊的延長線上，其對應的坐標值不變，故f（x）在（3，4）上為常數函數，所以③正確．
對于②，由于當m=2時對應的正方形的點在y軸，所以f（x）的圖象關于點（2，0）對稱，故②正確．
故選C．
點評：本題主要考查了映射和函數的概念及其構成要素，具有一定的新意，關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題．