【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)殡x心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，再結(jié)合，求得，，即求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線，直線與橢圓的交點(diǎn)，，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以化簡(jiǎn)得，結(jié)合韋達(dá)定理得，所以，所以的關(guān)系式為.

試題解析：（1）因?yàn)殡x心率，所以，

又因?yàn)?/span>以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因?yàn)?/span>，

所以

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由，解得，不妨設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，所以的關(guān)系式為.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以

所以，所以的關(guān)系式為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點(diǎn)，且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，

其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率．

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如下圖．

（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)上的最小值是，求的值．

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（Ⅰ）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面;

（Ⅱ）若,求點(diǎn)到平面的距離.

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