【題目】已知函數(shù),,且.
(1)若為整數(shù),且,試確定一個滿足條件的的值;
(2)設(shè)的反函數(shù)為,若,試確定的取值范圍;
(3)若,此時的反函數(shù)為,令,若對一切實數(shù),,,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)2 (2) (3)
【解析】
(1)將代入方程,結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化,即可的關(guān)于的方程,化簡后即可求得一個的值.
(2)根據(jù)所給,可求得反函數(shù)解析式.根據(jù)不等式,先求得右端的最小值及相應(yīng)的,將代入左段并解不等式即可求得的取值范圍
(3)代入可得反函數(shù)解析式.將反函數(shù)解析代入,即可求得的解析式.利用換元法,將化為的表達式.結(jié)合反比例函數(shù)單調(diào)性及不等式,即可求得的取值范圍.
(1)為整數(shù), 且.且
代入可得
即
化簡可得
則
所以
故滿足條件的的值可以是
(2)的反函數(shù)為
則
令,代入可得
則,
所以平方化簡可得
所以
則
成立,則即可
令,令,
即,由打勾函數(shù)圖像與性質(zhì)可知當時為單調(diào)遞增函數(shù)
所以當時
則不等式化為
即,且且.
化簡可得
即,解得
綜上可知,的取值范圍為
(3)由(2)可知
當時,
代入
可得
令
則
當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增
所以此時的值域為
若滿足對一切實數(shù),,,不等式恒成立
則只需即可,解得
當,即時, ,不等式恒成立
當時,即.函數(shù)在上單調(diào)遞減
此時函數(shù)的值域為
若滿足對一切實數(shù),,,不等式恒成立
則只需,解不等式可得
綜上所述, 的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動點M軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個值.
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【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點,G、H為線段DC的三等分點.將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側(cè)面,AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑.
(Ⅰ)證明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P為DC的中點,求三棱錐H—AGP的體積.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程;
(2)設(shè)為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.
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【題目】設(shè)為三次函數(shù),且其圖象關(guān)于原點對稱,當時,的極小值為-1,則
(1)函數(shù)的解析式__________;
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=4,且當n≥2時,an2=an-1an+1,;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若bn=(2n-1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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