【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）過作交于,連接.根據(jù)梯形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可證明,進(jìn)而證明平面.

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),并分別求得平面和平面的法向量,即可根據(jù)向量的數(shù)量積求得二面角的余弦值.

（1）過作交于,連接,如下圖所示:

由梯形中位線知,所以，

又，故四邊形是平行四邊形，所以，

又平面,平面，所以平面；

（2）由平面,則平面，又平面，

所以平面平面，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：

則，,,,，

,,，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

取,得

設(shè)平面的法向量為，則，即，

取,得，所以，

因?yàn)樗蠖娼菫殇J角，所以其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓是以橢圓的焦距為直徑的圓，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，且，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體中,過作直線,若直線與平面中的直線所成角的最小值為,且直線與直線所成角為,則滿足條件的直線的條數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,平面,為正方形,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求直線與直線所成角余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法：

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個(gè)平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長(zhǎng)都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，設(shè)直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點(diǎn)的概率；

（2）求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，，若原點(diǎn)在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）令

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

②若時(shí)，恒成立，求的所有取值集合與的關(guān)系；

（Ⅱ）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案