【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從該小區(qū)隨機選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;

(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

【答案】(1);(2)0.7;(3)

【解析】

試題分析:(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進行求解;(2)利用頻率來估計概率;(3)先利用分層抽樣得到各層抽得的人數(shù),列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件,再利用古典概型的概率公式進行求解.

試題解析:(1)因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為,

上的頻率為,

所以,.………………2分

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表,40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個,

所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是.

利用樣本估計總體,從該小區(qū)隨機選取一個家庭,可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.………………4分

(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,

則在上應抽取人,記為,………………5分

上應抽取人,記為,………………6分

上應抽取人,記為.………………7分

設(shè)從中任意選取2個家庭,求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸為事件,

則所有基本事件有:

,共21種.…………9分

事件包含的基本事件有:,

共12種.………………11分

所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為.………………12分

練習冊系列答案
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