【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3a,a),其中a≠0.
(1)求cos(α)的值;
(2)若tan(2α+β)=1,求tanβ的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,當(dāng)a>0時(shí),點(diǎn)P在第一象限,求出cosα,sinα,再利用兩角差的余弦求解,同理,當(dāng)a<0時(shí),點(diǎn)P在第三象限,按同樣的方法求解
(2)由終邊上點(diǎn)P(3a,a),可得tan,用二倍角公式求出tan2α,又因?yàn)?/span> tan(2α+β)=1,利用角的變換轉(zhuǎn)為tanβ=求解.
(1)由題意可得,
當(dāng)a>0時(shí),點(diǎn)P在第一象限,
cosα,sinα,
所以cos(),
當(dāng)a<0時(shí),點(diǎn)P在第三象限,
cos,sin,
所以cos().
(2)由題意可得,tan,
故tan2α,
因?yàn)?/span>tan(2α+β)=1,
故tanβ=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于利用斜二側(cè)法得到的直觀圖有下列結(jié)論:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是( )
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)y=f(x),若在其定義域內(nèi)存在x0,使得x0f(x0)=1成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M.
(1)下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____
①f(x)=﹣x+2
②f(x)=sinx(x∈[0,2π])
③f(x)=x,(x∈(0,+∞))
④f(x)
(2)若函數(shù)f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性質(zhì)M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),求證:
(1)在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn);
(2)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年中秋季到來(lái)之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷(xiāo)售量,對(duì)其所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購(gòu)買(mǎi)量(單位:)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)已知該超市所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)有20萬(wàn)人,并且該超市每年的銷(xiāo)售份額約占該市場(chǎng)總量的,請(qǐng)根據(jù)人均月餅購(gòu)買(mǎi)量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場(chǎng)需求?
(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該銷(xiāo)售范圍內(nèi)消費(fèi)者的月餅購(gòu)買(mǎi)量服從正態(tài)分布,其中樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,設(shè)表示從該銷(xiāo)售范圍內(nèi)的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取10名,其月餅購(gòu)買(mǎi)量位于的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
附:經(jīng)計(jì)算得,若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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