【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,設(shè),是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn),是橢圓的長(zhǎng)軸左端點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn),,直線交橢圓于,且直線、的斜率分別為,,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若經(jīng)過的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求與的面積之差的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理可得點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得直線的斜率,即可證得;
(2)設(shè)的面積為,的面積為,設(shè)直線的方程為,,,,,聯(lián)立方程組,消去得關(guān)于的一元二次方程,再將面積表示成關(guān)于的函數(shù),從而求得的最大值.
(1)當(dāng)時(shí),橢圓的
,是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)分別為、,
設(shè)直線方程為.
由得.
,,
,
;
(2)設(shè)的面積為,的面積為,
設(shè)直線的方程為,,,,
由,整理得:,
由韋達(dá)定理可知:,
,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).
的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的斜率k.
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【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)求二面角余弦值的大小.
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【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線,圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)的交點(diǎn)為A,B,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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【題目】如圖(1),在等腰直角中,斜邊,D為的中點(diǎn),將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐,若三棱錐的外接球的半徑為,則_________.
圖(1) 圖(2)
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