設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.
(1)b=-3-2a , 當(dāng)a<-4時(shí)f (x) 的減區(qū)間有(-∞,3)和(―a―1,+∞),增區(qū)間為(3,―a―1); 當(dāng)a>-4時(shí)f (x) 的減區(qū)間有(-∞,―a―1)和(3,+∞),增區(qū)間為(―a―1,3);
(2)(0,).

試題分析:(1)由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),可得 ,從而就可用用表示出 來(lái);這樣就可以用a的代數(shù)式將表達(dá)出來(lái),令其等于零解得兩個(gè)實(shí)根,注意由已知這兩個(gè)實(shí)根應(yīng)該不等而得到:a≠-4 ,然后通過(guò)討論兩根的大小及 的符號(hào)就可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)可求得當(dāng)當(dāng)a>0時(shí),在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值,由已知也可求得在區(qū)間[0,4]上的最大值的最小值;而存在使得成立等價(jià)于,解此不等式就可求得的取值范圍.
試題解析:(1)f `(x)=-[x2+(a-2)x+b-a ]e3-x,
,得 -[32+(a-2)3+b-a ]e3-3=0,即得b=-3-2a,
則 f `(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a ]e3-x=-[x2+(a-2)x-3-3a ]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x.
令f `(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是極值點(diǎn),所以,那么a≠-4.
當(dāng)a<-4時(shí),x2>3=x1,則
在區(qū)間(-∞,3)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù);
在區(qū)間(3,―a―1)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù);
在區(qū)間(―a―1,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù).
當(dāng)a>-4時(shí),x2<3=x1,則
在區(qū)間(-∞,―a―1)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù);
在區(qū)間(―a―1,3)上,f (x)>0,f (x)為增函數(shù);
在區(qū)間(3,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù).
(2)由(Ⅰ)知,當(dāng)a>0時(shí),f (x)在區(qū)間(0,3)上的單調(diào)遞增,在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減,那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[min{f (0),f (4) },f (3)],
而f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0,f (3)=a+6,
那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6].
在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),
且它在區(qū)間[0,4]上的值域是[a2,(a2)e4],
由于(a2)-(a+6)=a2-a+=(2≥0,所以只需且僅須
(a2)-(a+6)<1且a>0,解得0<a<.
故a的取值范圍是(0,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中
(1)的關(guān)系式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x(a∈R,a≠0)
的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則f(1)=( 。
A.
4
3
B.-
2
3
C.-
2
3
4
3
D.以上都不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx-cosx)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則下列結(jié)論正確的是( 。
A.f′(x)+f(x)=-sinxB.f′(x)+f(x)=-cosx
C.f′(x)-f(x)=sinxD.f′(x)-f(x)=cosx

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設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集是  (  )
A.B.
C.D.

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定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù),則滿足的x的集合為(   )
A.{x|x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1}

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函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對(duì)任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|x<-1或0<x<1}

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