本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.
(I)設(shè),求與的比值;
(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BO∥AN,并說明理由
解析:(I)因?yàn)镃1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)
.
設(shè)直線分別和C1,C2聯(lián)立,求得.
當(dāng)時(shí),,分別用yA,yB表示A、B的縱坐標(biāo),可知
|BC|:AD|=
(II)t=0時(shí)的l不符合題意,t≠0時(shí),BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即
,
解得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/e/ck2th1.gif" style="vertical-align:middle;" />,又,所以,解得.
所以當(dāng)時(shí),不存在直線l,使得BO//AN;當(dāng)時(shí),存在直線l使得BO//AN.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E, 使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,、分別是邊、上的點(diǎn)(M不與A、D重合),且,交于點(diǎn),沿將正方形折成直二面角
(1)當(dāng)平行移動(dòng)時(shí),的大小是否發(fā)生變化?試說明理由;
(2)當(dāng)在怎樣的位置時(shí),、兩點(diǎn)間的距離最?并求出這個(gè)最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求直線FD與平面ABCD所成的角;
(2)求點(diǎn)D到平面BCF的距離;
(3)求二面角B—FC—D的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
求證:(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求證:AC⊥平面B1BDD1;
(2)求三棱錐B-ACB1體積.
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