Question

已知直線l經(jīng)過(guò)（-1，0），（0，1）兩點(diǎn)，且與曲線y=f（x）切于點(diǎn)A（2，3），則

lim

△x→0

f(2+△x)-f(2)

△x

的值為（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：直線l經(jīng)過(guò)（-1，0），（0，1）兩點(diǎn)，可以寫(xiě)出直線l的方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；

解答：解：∵直線l經(jīng)過(guò)（-1，0），（0，1）兩點(diǎn)，
可得l：y=x+1，
直線與曲線y=f（x）切于點(diǎn)A（2，3），可得曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)為：f′（2）=1，
又根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：f′（2）=

lim

△x→0

f(2+△x)-f(2)

△x

=1，
故選C；

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的定義，從而得解，是一道基礎(chǔ)題；