【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰合適?請(qǐng)說明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中答題方案如下:
每人從5道備選題中隨機(jī)抽取3道作答,若至少答對(duì)其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會(huì)5道備選題中的3道,求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)分別計(jì)算甲乙的平均成績(jī)和方差,得到答案.
(2)5道備選題中會(huì)的3道分別記為,,,不會(huì)的2道分別記為,,列出所有情況,再計(jì)算滿足條件的情況,相除得到答案.
(1)選派乙參賽比較合適,理由如下:
甲的平均成績(jī)?yōu)?/span>;
乙的平均成績(jī)?yōu)?/span>,
甲的成績(jī)方差;
乙的成績(jī)方差為;
由于,,乙的成績(jī)較穩(wěn)定,故選派乙參賽比較合適.
(2)5道備選題中會(huì)的3道分別記為,,,不會(huì)的2道分別記為,.
學(xué)生從5道備選題中任意抽出3道的結(jié)果共10種,分別是:
,,,,,,,,,.抽中至少2道會(huì)的備選題的結(jié)果共7種,分別是:
,,,,,,,
所以學(xué)生能進(jìn)入復(fù)賽的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目,哪一類節(jié)目受中學(xué)生歡迎”的調(diào)查中,隨機(jī)調(diào)查了男女各100名學(xué)生,其中女同學(xué)中有73人更愛看綜藝類節(jié)目,另外27人更愛看體育類節(jié)目;男同學(xué)中有42人更愛看綜藝類節(jié)目,另外58人更愛看體育類節(jié)目.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表:
綜藝類 | 體育類 | 總計(jì) | |
女 | |||
男 | |||
總計(jì) |
(2)試判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”.
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每千克元,成本為每千克元,銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售,如果當(dāng)天賣不完,那么未售出的部分全部處理,平均每千克損失元.根據(jù)以往的市場(chǎng)調(diào)查,將市場(chǎng)日需求量(單位:千克)按,,,,進(jìn)行分組,得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)未來連續(xù)三天內(nèi),連續(xù)兩天該種鮮錢的日需求量不低于千克,而另一天的日需求量低于千克的概率;
(Ⅱ)在頻率分布直方圖的日需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率.若經(jīng)銷商每日進(jìn)貨千克,記經(jīng)銷商每日利潤(rùn)為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn),為對(duì)比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測(cè)試
(1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?
(2)經(jīng)過測(cè)試,得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖
圖2:100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學(xué)生成績(jī)分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整;
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)僅在處取得極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn),,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解民眾對(duì)開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機(jī)分成A,B兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評(píng)分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評(píng)分,根據(jù)兩組群眾的評(píng)分繪制了如圖莖葉圖:
根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作滿意度評(píng)分的平均值及集中程度不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可;
根據(jù)群眾的評(píng)分將滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
由頻率估計(jì)概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個(gè)階段的民眾滿意率高?說明理由.
完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?
低于70分 | 不低于70分 | |
第一階段 | ||
第二階段 |
附:
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊,容器內(nèi)盛有升水時(shí),水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置,水面也恰好過點(diǎn)(圖2).有下列四個(gè)命題:
A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 |
B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過點(diǎn) |
C.任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時(shí),水面都恰好經(jīng)過點(diǎn) |
D.若往容器內(nèi)再注入升水,則容器恰好能裝滿 |
其中真命題的代號(hào)是: (寫出所有真命題的代號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,且外接圓的周長(zhǎng)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),,若,證明直線過定點(diǎn)并寫出定點(diǎn)坐標(biāo).
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