Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），則a_n=______．

Answer 1

當(dāng)n≥1時(shí)，a_n+1=2S_n，a_n+2=2S_n+1，
所以?xún)墒较鄿p得，a_n+2-a_n+1=2S_n+1-2S_n=2a_n+1，
所以a_n+2=3a_n+1，所以從第3項(xiàng)起數(shù)列{a_n}是以a₂為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以a₂=2S₁=2，
所以an=2?3n-2，n≥2，因?yàn)閍₁=1不滿(mǎn)足a_n，
所以an=

1，n=1 2?3n-2，n≥2

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故答案為：an=

1，n=1 2?3n-2，n≥2

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