Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n=1，2，3，…），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用a_n+1+S_n=n²+2n，再寫一式，兩式相減，驗證a₁=0，a₂=3=2×2-1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1+S_n=n²+2n①，
∴a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1），（n≥2）②
①-②得，a_n+1=2n+1（n≥2），
∴a_n=2n-1（n≥3），
又a₁=0，a₂=3=2×2-1，
∴當(dāng)n=2時，a_n=2n-1也符合題意
∴a_n=

0，n=1 2n-1，n≥2

．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，利用a_n+1+S_n=n²+2n，再寫一式，兩式相減是關(guān)鍵．