15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|-m|x-2|．
（Ⅰ）若m=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若m=-1，求不等式f（x）＞3x的解集．

分析 （Ⅰ）當(dāng)m=1時，f（x）=|x+1|-|x-2|，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義即可求出值域，
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時，不等式f（x）＞3x即|x+1|+|x-2|＞3x，分類討論即可求出不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時，f（x）=|x+1|-|x-2|，
∵||x+1|-|x-2||≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，函數(shù)f（x）的值域為[-3，3]，
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時，不等式f（x）＞3x即|x+1|+|x-2|＞3x，
①當(dāng)x＜-1時，得-x-1-x+2＞3x，解得$x＜\frac{1}{5}$，∴x＜-1；
②當(dāng)-1≤x＜2時，得x+1-x+2＞3x，解得x＜1，∴-1≤x＜1；
③當(dāng)x≥2時，得x+1+x-2＞3x，解得x＜-1，所以無解；
綜上所述，原不等式的解集為（-∞，1）．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值函數(shù)的以及絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某租車公司給出的財務(wù)報表如下：
1014年（1-12月）1015年（1-12月）1016年（1-11月）
接單量（單）144632724012512550331996
油費(fèi)（元）214301962591305364653214963
平均每單油費(fèi)t（元）14.8214.49
平均每單里程k（公里）1515
每公里油耗a（元）0.70.70.7
有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為$T=\frac{t-ak}{ak}•100%$．
（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；
（2）2016年該公司加強(qiáng)了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點(diǎn)，問2016年前11個月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中．正四面體P-ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上移動．若該正四面體的棱長是2，則|OP|的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1]B．[1，3]C．[$\sqrt{3}$-1，2]D．[1，$\sqrt{3}$+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上的一點(diǎn)，且|MF1|=$\sqrt{3}$，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}-1$B．$\sqrt{3}+1$C．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\sqrt{3}+1$或$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜ω＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后的解析式為y=2sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-x-b恰有一個零點(diǎn)，則實數(shù)b的取值集合是（　�。�
A．$（2k-\frac{1}{4}，2k+\frac{1}{4}），k∈Z$B．$（2k+\frac{1}{2}，2k+\frac{5}{2}），k∈Z$
C．$（4k-\frac{1}{4}，4k+\frac{1}{4}），k∈Z$D．$（4k+\frac{1}{4}，4k+\frac{15}{4}），k∈Z$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．圓x2+y2=1與圓（x-2）2+（y-2）2=5的位置關(guān)系為（　　）
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是到點(diǎn)N的距離的$\sqrt{3}$倍，
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）已知不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l：y=-x+b與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恒經(jīng)過點(diǎn)N，求|AB|．

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同步練習(xí)冊答案