Question

14．已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a=2，b=$\sqrt{2}，B=\frac{π}{6}$，則角A=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出角A即可．

解答 解：∵a=2，b=$\sqrt{2}$，$B=\frac{π}{6}$，
∴由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
則sinA=$\frac{a•sinB}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜A＜π，a＞b，∴A=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
故選D．

點評 本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．