關(guān)于函數(shù)有下列命題:
①由可得必是的整數(shù)倍;②的表達(dá)式可改寫為;③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;④的圖象關(guān)于直線對稱;⑤在區(qū)間上是增函數(shù);其中正確的是( )
A.②③⑤ | B.①② ③ | C.②③ ④ | D.①③⑤ |
A
解析試題分析:解:∵ (x∈R)的周期為π,當(dāng)x1=-,x2=時(shí),f(x1)=f(x2)=0,x1-x2 =≠kπ,k∈z,故①是錯(cuò)誤的.∵由誘導(dǎo)公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x- )=4cos(-2x)=4cos(2x-),故 ②正確.∵當(dāng) x=- 時(shí),f(x)=0,故點(diǎn)(-,0)是f(x)與x軸的交點(diǎn),故是對稱點(diǎn),故③正確.∵當(dāng) x=時(shí),f(x)=4sin(2x+)=0,不是f(x)的最值,故④是錯(cuò)誤的.由 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+ 得,kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故⑤正確.綜上,②③⑤正確,①④不正確,答案為 A
考點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 | B.向右平移個(gè)單位 |
C.向右平移個(gè)單位 | D.向左平移個(gè)單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)把的圖象按向量 (>0)平移后,恰好得到函數(shù)=()的圖象,則的值可以為( )
A. | B. | C.π | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則函數(shù)
A.是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 | B.是偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 |
C.是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱 | D.是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知兩點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y2-2x=0上的任意一點(diǎn),則△ABC的面積最小值是( )
A.3- | B.3+ | C. | D. |
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