【題目】某投資公司計(jì)劃投資兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為(注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司現(xiàn)有100萬元資金,并計(jì)劃全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司的利潤總和獲得最大?其最大利潤總和為多少萬元.
【答案】(1);(2)28萬元
【解析】試題分析:1)其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,則剩余的100-x(萬元)資金投入B產(chǎn)品,根據(jù)A產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為,B產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為,可得利潤總和;(2)由函數(shù)解析式f (x)=38--(x∈[0,100])的特點(diǎn),可利用基本不等式求解最值
試題解析:(1) 其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,則剩余的100-x(萬元)資金投入B產(chǎn)品,
利潤總和f (x)=18-+
=38--(x∈[0,100])
(2)∵f (x)=40-,x∈[0,100],
∴由基本不等式得:
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=20時(shí)等號(hào)成立
答:分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品,可以使公司獲得最大利潤,
最大利潤為28萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí),求的值.
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【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,,是等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和.
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意∈[0,4],總存在∈[0,4],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】(1)求函數(shù)f(x)= 的定義域 ,
(2)若當(dāng)x[-1,1]時(shí),求函數(shù)f(x)=3x-2的值域.
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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下表:
加工零件個(gè)數(shù)x/個(gè) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時(shí)間y/分鐘 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( )
A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)
B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)
C. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)
D. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)
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