已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x) 在它們的交點P(2,c)處有相同的切線(P為切點),求實數(shù)a,b的值;
(2)令h (x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.
①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(-∞,-1]上的最大值M(a);
②若|h(x)|≤3在x∈[-2,0]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻,要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口,后面墻長度不超過20米,已知后面墻的造價為每米45元,其它墻的造價為每米180元,設(shè)后面墻長度為x米,修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為元.
(1)求的表達(dá)式;
(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.
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已知函數(shù)=.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,,求的最大值;
(3)已知,估計ln2的近似值(精確到0.001)
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若存在, 使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)若對任意存在 使求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=ln(1+x)-x-ax2.
(1)當(dāng)x=1時,f(x)取到極值,求a的值;
(2)當(dāng)a滿足什么條件時,f(x)在區(qū)間[-,-]上有單調(diào)遞增區(qū)間?
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一物體沿直線以速度(的單位為:秒,的單位為:米/秒)的速度作變速直線運(yùn)動,求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動的路程?
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(13分)(2011•重慶)設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常數(shù)a,b∈R.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x)e﹣x.求函數(shù)g(x)的極值.
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