（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

(1)證明見解析；（2）.

解析試題分析：(1)由求出通項(xiàng)，再由定義法證得數(shù)列是等差數(shù)列；（2）分離變量轉(zhuǎn)化成，只需大于的最大值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求的最大值.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，得.           ……… 1分
，
當(dāng)時(shí)，，兩式相減得
 即，            ……… 3分
所以.        ……… 5分
又，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.      …………7分
（2）由（1）知，即 …………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/1/jpofj.png" style="vertical-align:middle;" />，所以不等式等價(jià)于 …………10分
記，時(shí)，
所以時(shí)， …………13分
所以 .…………14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的證明；2.由求出通項(xiàng)；3.不等式恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).
(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列  的前項(xiàng)和是且 
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)的和   .

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已知,點(diǎn)在曲線上, （Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明： 。

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足 ，求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列前 項(xiàng)和.

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設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（），是前項(xiàng)和. 記，，其中為實(shí)數(shù).
（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{an}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（Ⅱ） 設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；     
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.

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